4. Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, ∠X = 60°, ∠Y = 50°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Построение:

1. Построим отрезок XY = 5 см.
2. В точке X построим луч, образующий с XY угол 60°.
3. В точке Y построим луч, образующий с YX угол 50°.
4. Точка пересечения лучей — Z. Получен треугольник XYZ.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle Z = 180° - 60° - 50° = 70°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{XY}{\sin Z}=\dfrac{XZ}{\sin Y}=\dfrac{YZ}{\sin X}\).

\(XZ=\dfrac{5\sin50°}{\sin70°}\approx4.07\) см.

\(YZ=\dfrac{5\sin60°}{\sin70°}\approx4.61\) см.

Все углы треугольника меньше 90°, поэтому треугольник остроугольный. Все его стороны различны, поэтому он разносторонний.

Ответ: ∠Z = 70°; XZ ≈ 4,07 см; YZ ≈ 4,61 см. Треугольник остроугольный, разносторонний.