4. Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, XZ = 6 см, ∠X = 90°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Построим прямоугольный треугольник, отложив из X перпендикулярные отрезки XY = 5 см и XZ = 6 см и соединив точки Y и Z.

1. По теореме Пифагора: \(YZ^2 = XY^2 + XZ^2 = 5^2 + 6^2 = 61\), значит, \(YZ = \sqrt{61}\) см.
2. Для угла Y: \(\tan Y = \frac{XZ}{XY} = \frac{6}{5}\), откуда \(\angle Y \approx 50.2°\).
3. Острый угол Z дополняет угол Y до 90°: \(\angle Z = 90° - 50.2° \approx 39.8°\).

Все стороны имеют разные длины, поэтому треугольник разносторонний; по углам он прямоугольный.

Ответ: YZ = √61 см; ∠Y ≈ 50,2°, ∠Z ≈ 39,8°. Треугольник прямоугольный разносторонний.