4. Построй треугольник XYZ, если XY = 5 см, ∠YXZ = 60°, ∠XYZ = 50°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Сумма углов треугольника равна \(180°\), поэтому \(\angle XZY=180°-60°-50°=70°\).

По теореме синусов: \(\frac{XY}{\sin 70°}=\frac{XZ}{\sin 50°}=\frac{YZ}{\sin 60°}\).

Следовательно, \(XZ=5\cdot\frac{\sin 50°}{\sin 70°}\approx4{,}08\) см, а \(YZ=5\cdot\frac{\sin 60°}{\sin 70°}\approx4{,}61\) см.

Все углы различны, значит, треугольник разносторонний; все углы меньше \(90°\), значит, он остроугольный.

Ответ: ∠XZY = 70°; XZ ≈ 4,08 см; YZ ≈ 4,61 см. Треугольник остроугольный, разносторонний.