4. Построй треугольник XYZ, если XY = XZ = 7 см, ∠X = 120°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Поскольку XY = XZ, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны. Их сумма равна 180° − 120° = 60°, поэтому каждый из них равен 30°.

По теореме косинусов для основания YZ: YZ² = 7² + 7² − 2 · 7 · 7 · cos 120° = 49 + 49 + 49 = 147. Значит, YZ = 7√3 см.

Построение: из точки X проведены два отрезка длиной 7 см под углом 120°; их концы обозначены Y и Z.

Так как один угол равен 120°, треугольник тупоугольный. Итак, ∠Y = ∠Z = 30°, YZ = 7√3 см; треугольник равнобедренный тупоугольный.