4. Построй в одной системе координат графики функций y = x² и y = x + 2. Найди координаты точек пересечения графиков.

Решение:

Для нахождения точек пересечения приравняем правые части уравнений:

\( x^2 = x + 2 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( x^2 - x - 2 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Теперь найдём соответствующие значения y:

При \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 2 + 2 = 4 \).

При \( x_2 = -1 \), \( y_2 = -1 + 2 = 1 \).

Точки пересечения: (2; 4) и (-1; 1).

Ответ: точки пересечения графиков: (2; 4) и (-1; 1).