4. Построй в одной системе координат графики функций y = x² и y = x + 2. Найди координаты точек пересечения графиков.

Решение:

Для построения графиков найдём точки, принадлежащие каждой функции.

Функция y = x² (парабола):

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

Функция y = x + 2 (прямая):

• При \( x = -2 \), \( y = -2 + 2 = 0 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0 + 2 = 2 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1 + 2 = 3 \)

Для нахождения точек пересечения приравняем правые части уравнений:

\[ x^2 = x + 2 \]\[ x^2 - x - 2 = 0 \]\[ (x - 2)(x + 1) = 0 \]

Корни уравнения:

• \( x_1 = 2 \)
• \( x_2 = -1 \)

Найдем соответствующие значения y:

• При \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 2 + 2 = 4 \)
• При \( x_2 = -1 \), \( y_2 = -1 + 2 = 1 \)

Ответ: координаты точек пересечения графиков: (-1; 1) и (2; 4).