№ 4. Постройте △BCF, если B(6; −1), C(−4; 4), F(−1; −3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Вычислим квадраты длин сторон:

\(BC^2=(6-(-4))^2+(-1-4)^2=10^2+(-5)^2=125\).

\(BF^2=(6-(-1))^2+(-1-(-3))^2=7^2+2^2=53\).

\(CF^2=(-1-(-4))^2+(-3-4)^2=3^2+(-7)^2=58\).

Так как \(125>58>53\), большая сторона — \(BC\).

Найдём уравнение прямой \(BC\). Её угловой коэффициент:

\(k=\frac{-1-4}{6-(-4)}=-\frac{1}{2}\).

Уравнение прямой через точку \(B(6;-1)\):

\(y+1=-\frac{1}{2}(x-6)\), поэтому \(y=-\frac{x}{2}+2,5\).

Пересечение с осью \(Ox\): \(y=0\), следовательно \(x=5\). Получаем точку \(A(5;0)\).

Пересечение с осью \(Oy\): \(x=0\), следовательно \(y=2,5\). Получаем точку \(D(0;2,5)\).

Ответ: большая сторона — \(BC\); точки пересечения с осями координат: \(A(5;0)\) и \(D(0;2,5)\).