4. Постройте четырехугольник ABCD, если А(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2). Найдите абсциссу точки пересечения прямых АС и BD.

Решение:

1. Построение четырехугольника: Четырехугольник ABCD построен на координатной плоскости с вершинами в точках A(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2).
2. Нахождение уравнения прямой AC:
   • Найдем угловой коэффициент: $$m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{6 - (-2)}{1 - (-7)} = \frac{8}{8} = 1$$.
   • Уравнение прямой AC: $$y - y_A = m_{AC}(x - x_A) ightarrow y - (-2) = 1(x - (-7)) ightarrow y + 2 = x + 7 ightarrow y = x + 5$$.
3. Нахождение уравнения прямой BD:
   • Найдем угловой коэффициент: $$m_{BD} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{-2 - 5}{1 - (-6)} = \frac{-7}{7} = -1$$.
   • Уравнение прямой BD: $$y - y_D = m_{BD}(x - x_D) ightarrow y - (-2) = -1(x - 1) ightarrow y + 2 = -x + 1 ightarrow y = -x - 1$$.
4. Нахождение точки пересечения прямых AC и BD: Приравняем уравнения прямых:
   • $$x + 5 = -x - 1$$
   • $$2x = -6$$
   • $$x = -3$$.
   • Найдем y: $$y = -3 + 5 = 2$$.
   Точка пересечения имеет координаты (-3; 2).
5. Абсцисса точки пересечения: Абсцисса точки пересечения прямых AC и BD равна -3.

Ответ: -3