4. Постройте четырехугольник ABCD, если А(-7;-2), В(-6;5), C(1;6), D(1;-2). Найдите абсциссу точки пересечения прямых АС и BD.

Решение:

1. Построение четырехугольника: Отметим точки A(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2) на координатной плоскости и соединим их последовательно.
2. Нахождение уравнений прямых AC и BD:
   • Прямая AC: Через точки A(-7;-2) и C(1;6). Угловой коэффициент: $$k_{AC} = \frac{6 - (-2)}{1 - (-7)} = \frac{8}{8} = 1$$. Уравнение прямой: $$y - 6 = 1(x - 1) ightarrow y = x - 1 + 6 ightarrow y = x + 5$$.
   • Прямая BD: Через точки B(-6;5) и D(1;-2). Угловой коэффициент: $$k_{BD} = \frac{-2 - 5}{1 - (-6)} = \frac{-7}{7} = -1$$. Уравнение прямой: $$y - (-2) = -1(x - 1) ightarrow y + 2 = -x + 1 ightarrow y = -x + 1 - 2 ightarrow y = -x - 1$$.
3. Нахождение точки пересечения прямых: Приравняем уравнения прямых: $$x + 5 = -x - 1$$.
4. Решение уравнения: $$2x = -6 ightarrow x = -3$$.
5. Нахождение ординаты точки пересечения: Подставим x = -3 в любое из уравнений, например, $$y = x + 5$$. $$y = -3 + 5 = 2$$. Точка пересечения: (-3; 2).

Ответ: Абсцисса точки пересечения прямых AC и BD равна -3.