4. Постройте четырехугольник ABCD, если А(-7;-2), В(-6;5), С(1;6), D(1;-2). Найдите абсциссу точки пересечения прямых АС и BD.

Построение четырехугольника и нахождение точки пересечения:

1. Построение точек:
   1. A(-7;-2): 7 влево, 2 вниз.
   2. B(-6;5): 6 влево, 5 вверх.
   3. C(1;6): 1 вправо, 6 вверх.
   4. D(1;-2): 1 вправо, 2 вниз.
2. Построение прямых:
   1. Прямая AC: Соединяем точки A(-7;-2) и C(1;6).
   2. Прямая BD: Соединяем точки B(-6;5) и D(1;-2).
3. Нахождение точки пересечения:
   1. Уравнение прямой AC:
      Угловой коэффициент $$k_{AC} = \frac{6 - (-2)}{1 - (-7)} = \frac{8}{8} = 1$$.
      Уравнение: $$y - 6 = 1(x - 1) ightarrow y = x + 5$$.
   2. Уравнение прямой BD:
      Угловой коэффициент $$k_{BD} = \frac{-2 - 5}{1 - (-6)} = \frac{-7}{7} = -1$$.
      Уравнение: $$y - 6 = -1(x - 1) ightarrow y = -x + 7$$.
   3. Находим точку пересечения, приравнивая уравнения:
      $$x + 5 = -x + 7$$
      $$2x = 2$$
      $$x = 1$$.
      Подставляем x=1 в любое уравнение: $$y = 1 + 5 = 6$$.
      Точка пересечения: (1; 6).
4. Абсцисса точки пересечения: Абсцисса — это координата по оси X.

Ответ: Абсцисса точки пересечения прямых AC и BD равна 1.