№4. Постройте график функции:

Решение:

Данная функция является кусочно-линейной. Построим график, рассматривая каждый промежуток:

1. При \( x < 2 \): \( y = 2.5x - 3.5 \)
   Это линейная функция. Найдем значения для двух точек, например, при \( x=0 \) и \( x=2 \)(граничное значение, но не включаем):
   При \( x=0 \): \( y = 2.5 · 0 - 3.5 = -3.5 \). Точка (0; -3.5).
   При \( x → 2 \): \( y → 2.5 · 2 - 3.5 = 5 - 3.5 = 1.5 \). Точка (2; 1.5) — выколотая.
2. При \( 2 ≤ x ≤ 3 \): \( y = -3x + 7.5 \)
   Это линейная функция. Найдем значения для двух точек, включая граничные:
   При \( x=2 \): \( y = -3 · 2 + 7.5 = -6 + 7.5 = 1.5 \). Точка (2; 1.5).
   При \( x=3 \): \( y = -3 · 3 + 7.5 = -9 + 7.5 = -1.5 \). Точка (3; -1.5).
3. При \( x > 3 \): \( y = x - 6 \)
   Это линейная функция. Найдем значения для двух точек, например, при \( x=3 \)(граничное значение, но не включаем) и \( x=4 \):
   При \( x → 3 \): \( y → 3 - 6 = -3 \). Точка (3; -3) — выколотая.
   При \( x=4 \): \( y = 4 - 6 = -2 \). Точка (4; -2).

Ответ: график функции построен.