4. Постройте график функции и ответьте на вопрос: при каких значениях m график y=m имеет с построенным графиком 1 общую точку? y={ x−3, если x≤4; 1,5x−1, если x>4 }.

Первая часть графика — луч прямой y=x−3 при x≤4. При x=4 получаем точку (4; 1), включённую в график. Вторая часть — луч прямой y=1,5x−1 при x>4; его значения больше 5, а точка (4; 5) не включена.

Горизонтальная прямая y=m пересекает первый луч ровно один раз при m≤1. Она пересекает второй луч ровно один раз при m>5. При остальных значениях пересечения нет.

Ответ: m≤1 или m>5.