№4. Постройте график функции y = 6 − 4x − 2x². Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

\(y = 6 - 4x - 2x^2 = -2(x^2 + 2x) + 6 = -2(x + 1)^2 + 8.\)

Это парабола с ветвями вниз и вершиной \((-1; 8)\). Нули функции: \(-2(x + 3)(x - 1) = 0\), поэтому \(x = -3\) и \(x = 1\).

Поскольку вершина является точкой максимума, наибольшее значение функции равно 8. До вершины, при движении слева направо, график поднимается.

Ответ: а) область значений \((-; 8]\); б) функция возрастает при \(x \in (-; -1]\).