4) Постройте график функции \(y=|-x^2+8x-10|\).

Сначала найдём нули выражения под модулем и вершину соответствующей параболы:

\(-x^2+8x-10=-(x-4)^2+6\).

Нули: \(-(x-4)^2+6=0\), поэтому \(x=4\pm\sqrt6\). Между нулями выражение неотрицательно, а вне этого промежутка отрицательно. При взятии модуля части графика ниже оси \(x\) отражаются вверх.

Следовательно, \(y=\begin{cases}-x^2+8x-10, & 4-\sqrt6\leq x\leq4+\sqrt6,\\x^2-8x+10, & x<4-\sqrt6\text{ или }x>4+\sqrt6.\end{cases}\) Вершина центральной дуги — \((4,6)\), точки пересечения с осью \(x\) — \((4-\sqrt6,0)\) и \((4+\sqrt6,0)\).