4. Постройте график функции y = { x² - 3, если -2≤x<1 ; 3х – 5, если 1≤x<4 }

Построение графика функции

Дана кусочно-заданная функция:

\( y = \begin{cases} x^2 - 3, & \text{если } -2 \le x < 1 \\ 3x - 5, & \text{если } 1 \le x < 4 \end{cases} \)

1. График первой части функции: \( y = x^2 - 3 \) при \( -2 \le x < 1 \)

Это парабола с вершиной в точке \( (0, -3) \). Найдём значения в крайних точках интервала:

• При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \). Точка \( (-2, 1) \).
• При \( x = 1 \): \( y = (1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \). Точка \( (1, -2) \) (не включается в график).
• Для точности построения вычислим значение в \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 3 = -3 \). Точка \( (0, -3) \).

2. График второй части функции: \( y = 3x - 5 \) при \( 1 \le x < 4 \)

Это линейная функция (прямая). Найдём значения в крайних точках интервала:

• При \( x = 1 \): \( y = 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2 \). Точка \( (1, -2) \) (включается в график, так как совпадает с граничной точкой первой части).
• При \( x = 4 \): \( y = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7 \). Точка \( (4, 7) \) (не включается в график).

Для построения графика:

Ответ: График состоит из части параболы \( y = x^2 - 3 \) на интервале \( [-2, 1) \) и отрезка прямой \( y = 3x - 5 \) на интервале \( [1, 4) \).