4. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите с помощью графика: а) промежутки знакопостоянства; б) промежуток, на котором функция убывает; в) наименьшее значение функции.

Приведём функцию к виду, по которому удобно построить параболу:

\(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\).

Вершина параболы — \((2,-9)\), ось симметрии — \(x=2\), ветви направлены вверх. Нули функции: \((x-5)(x+1)=0\), откуда \(x=-1\) и \(x=5\). Для построения используем также симметричные точки \((0,-5)\) и \((4,-5)\).

а) Парабола расположена выше оси \(x\) при \(x<-1\) и \(x>5\), ниже оси при \(-1<x<5\).

б) До вершины функция убывает, поэтому промежуток убывания — \((-;2]\).

в) В вершине достигается наименьшее значение: \(y_{min}=-9\).

Ответ: а) \(y>0\) при \(x\in(-;-1)\cup(5;+)\), \(y<0\) при \(x\in(-1;5)\); б) \((-;2]\); в) \(-9\).