4. Постройте график функции y = −x² − 4x + 5. С помощью графика укажите свойства функции по алгоритму.

В условии не приведён сам алгоритм, поэтому перечислены основные свойства функции.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x+2)^2+9\). График — парабола с ветвями вниз; вершина \((-2;9)\), ось симметрии \(x=-2\).

Нули найдём из уравнения \(-x^2-4x+5=0\): \(x^2+4x-5=0\), откуда \((x+5)(x-1)=0\). Значит, нули: \(x=-5\) и \(x=1\).

Область определения: \(\mathbb{R}\). Наибольшее значение равно 9 при \(x=-2\), поэтому область значений: \((-\infty;9]\). Функция возрастает на \((-\infty;-2]\) и убывает на \([-2;+\infty)\). Она положительна при \(-5<x<1\) и отрицательна при \(x<-5\) или \(x>1\).