№4. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. а) Укажите значения аргумента, при котором функция принимает положительные значения. б) Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем формулу функции:

\(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\).

Следовательно, это парабола с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы: \((3;-4)\).

Найдём нули функции:

\(x^2-6x+5=0\);
\((x-1)(x-5)=0\);
\(x_1=1,\ x_2=5\).

а) Поскольку парабола направлена вверх, функция положительна вне промежутка между корнями:

\(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\).

б) Абсцисса вершины равна \(x=3\). До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Поэтому функция возрастает на промежутке \((3;+\infty)\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\); б) функция возрастает на \((3;+\infty)\).