4. Постройте график зависимости vₓ(t) для тела, движущегося равноускоренно в положительном направлении оси X с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 1 м/с и ускорение — 0,5 м/с². Какой путь прошло тело за 4 с?

Так как движение равноускоренное, зависимость скорости от времени определяется формулой:

\[v_x(t)=v_{0x}+at.\]

Подставим значения:

\[v_x(t)=1+0.5t\ \text{м/с}.\]

Для построения графика достаточно отметить точки: \((0;1)\), \((2;2)\), \((4;3)\). График является прямой линией.

Путь за время \(t=4\) с:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

\[s=1\cdot4+\frac{0.5\cdot4^2}{2}=4+4=8\ \text{м}.\]

Ответ: \(v_x(t)=1+0.5t\) м/с; путь за 4 с равен 8 м.