4. Постройте график зависимости \(v_x(t)\) для тела, движущегося равномерно ускоренно в положительном направлении оси \(X\) с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 1 м/с и ускорение — 0,5 м/с². Какой путь прошло тело за 4 с?

Скорость возрастает по закону \(v_x(t)=v_{0x}+a_xt=1+0.5t\) м/с. За 4 с она изменится от 1 м/с до \(v_x(4)=1+0.5\cdot4=3\) м/с.

График — прямая через точки \((0;1)\) и \((4;3)\):

Путь равен площади под графиком скорости, то есть площади трапеции:

\[S=\frac{v_{0x}+v_x(4)}{2}\cdot4=\frac{1+3}{2}\cdot4=8\text{ м}.\]

Ответ: за 4 с тело прошло 8 м.