№4. Постройте ненулевые векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) такие, что \(|\vec a|=|\vec b|=|\vec a+\vec b|\).

Пусть угол между векторами равен \(\varphi\), а \(|\vec a|=|\vec b|=l\). Тогда

\[|\vec a+\vec b|^2=l^2+l^2+2l^2\cos\varphi.\]

По условию \(|\vec a+\vec b|=l\), поэтому

\[l^2=2l^2+2l^2\cos\varphi,\qquad \cos\varphi=-\frac12.\]

Следовательно, \(\varphi=120^\circ\). Нужно построить два равных ненулевых вектора, угол между которыми равен \(120^\circ\).

Ответ: \(|\vec a|=|\vec b|=|\vec a+\vec b|\) при угле между \(\vec a\) и \(\vec b\), равном \(120^\circ\).