4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к ней.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возьмите отрезок, равный заданной боковой стороне равнобедренного треугольника. Назовем его \( a \).
2. Шаг 2: Постройте отрезок, равный заданной медиане, проведенной к боковой стороне. Назовем его \( m_a \).
3. Шаг 3: Пусть \( ABC \) — искомый равнобедренный треугольник, где \( AB = AC = a \), а \( BM \) — медиана, проведенная к стороне \( AC \), то есть \( BM = m_a \).
4. Шаг 4: Построение:
• Проведите произвольную прямую.
• Отметьте на ней точку A. Отложите отрезок AC длиной \( a \).
• Постройте окружность с центром A и радиусом \( a \). Эта окружность будет содержать вершину B.
• Постройте окружность с центром C и радиусом \( m_a \). Эта окружность будет содержать точку M, которая лежит на стороне AC.
• Точка пересечения окружности с центром C и прямой AC будет точкой M.
• Постройте прямую BM.
• Точка B находится на пересечении окружности с центром A и радиусом \( a \) и прямой BM.
• Соедините точки A, B и C. Треугольник ABC будет искомым.
5. Шаг 5: Проверка:
• \( AB = AC = a \) (по построению).
• \( BM = m_a \) (по построению).
• \( M \) — середина AC, так как \( CM = m_a \) и \( AC = a \). Если \( a \) = \( m_a \), то M совпадает с A, что означает, что \( m_a \) - это высота, и треугольник равнобедренный. Если \( a \) ≠ \( m_a \), то M - середина, но не обязательно совпадает с A.

Построение выполнено.