4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середины трёх рёбер, не выходящих из одной вершины.

Обозначим тетраэдр ABCD. Три ребра, не выходящие из одной вершины, образуют пары противоположных рёбер; в условном образце взяты середины рёбер AB, AC и AD. Эти рёбра, однако, выходят из вершины A, поэтому такой выбор не соответствует условию. Для корректного образца берём середины трёх рёбер BC, CD и DA: они не имеют общей вершины.

1. Отметим середины P на BC, Q на CD и R на DA.
2. Соединим P, Q и R. Эти точки лежат на разных рёбрах граней, поэтому граница сечения — треугольник PQR.

Важно: у тетраэдра любые три ребра, не имеющие общей вершины, — это не набор из трёх попарно противоположных рёбер: противоположных пар всего две. Поэтому исходная формулировка неоднозначна и требует уточнения, какие именно три ребра имеются в виду. Рисунок выше показывает лишь возможный вариант выбора трёх рёбер без общей вершины.