4. Постройте углы BCD и DCE, если ∠BCD = 115°, ∠DCE = 32°. Какой может быть градусная мера угла BCE?

Решение:

Угол \( BCE \) может иметь две возможные градусные меры в зависимости от расположения луча \( CD \) относительно лучей \( CB \) и \( CE \).

• Случай 1: Луч \( CD \) находится между лучами \( CB \) и \( CE \).
  В этом случае \( \angle BCE = \angle BCD + \angle DCE \).
  \[ \angle BCE = 115^{\circ} + 32^{\circ} = 147^{\circ} \]
• Случай 2: Луч \( CE \) находится между лучами \( CB \) и \( CD \).
  В этом случае \( \angle BCE = \angle BCD - \angle DCE \).
  \[ \angle BCE = 115^{\circ} - 32^{\circ} = 83^{\circ} \]

Ответ: Угол \( BCE \) может быть равен \( 147^{\circ} \) или \( 83^{\circ} \).