4. Постройте углы МОК и КОС, если ∠МОК = 110°, ∠KOC = 46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ?

Краткое пояснение:

Угол СОМ может иметь два значения в зависимости от взаимного расположения лучей ОК, ОМ и ОС.

Пошаговое решение:

Рассмотрим два случая расположения лучей:

• Случай 1: Луч ОК находится между лучами ОМ и ОС.
• В этом случае угол МОК является суммой углов МОС и КОС.
• ∠МОК = ∠МОС + ∠КОС
• 110° = ∠МОС + 46°
• ∠МОС = 110° - 46° = 64°.
• Случай 2: Луч ОС находится между лучами ОМ и ОК.
• В этом случае угол МОК является суммой углов МОС и КОС.
• ∠МОК = ∠МОС + ∠КОС
• 110° = ∠МОС + 46°
• ∠МОС = 110° - 46° = 64°.
• Случай 3: Луч ОМ находится между лучами ОС и ОК.
• В этом случае угол КОС является суммой углов КОМ и МОС.
• ∠КОС = ∠КОМ + ∠МОС
• 46° = 110° + ∠МОС
• ∠МОС = 46° - 110° = -64°. Угол не может быть отрицательным, значит, этот случай невозможен.
• Случай 4: Луч ОК находится между лучами ОС и ОМ.
• В этом случае угол СОМ равен сумме углов СОК и КОМ.
• ∠СОМ = ∠СОК + ∠КОМ
• ∠СОМ = 46° + 110° = 156°.

Ответ: Градусная мера угла СОМ может быть 64° или 156°.