4. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точек их пересечения: 1) y = 0.5x + 1 и y = −x + 4; 2) y = 2 − x и y = x − 2; 3) y = \(\frac{1}{3}\)x − 1 и y = x − 1.

1) Найдём абсциссу точки пересечения, приравняв правые части функций:

\(0.5x+1=-x+4\).

\(1.5x=3\), откуда \(x=2\).

Подставим значение в первую функцию: \(y=0.5\cdot2+1=2\).

Точка пересечения: \(A(2;2)\).

2) Приравняем функции:

\(2-x=x-2\).

\(4=2x\), откуда \(x=2\).

\(y=2-2=0\).

Точка пересечения: \(B(2;0)\).

3) Приравняем функции:

\(\frac{1}{3}x-1=x-1\).

\(\frac{1}{3}x=x\), откуда \(x=0\).

\(y=0-1=-1\).

Точка пересечения: \(C(0;-1)\).

Для построения прямых достаточно отметить по две точки на каждой прямой и соединить их. Графики каждой пары пересекаются соответственно в найденных точках.

Ответ: 1) \(A(2;2)\); 2) \(B(2;0)\); 3) \(C(0;-1)\).