4. Потенциальная энергия взаимодействия с Землей мяча массой 0.5 кг увеличилась на 15 Дж. На какую высоту подняли мяч?

Дано:

• Масса мяча: \( m = 0.5 \) кг
• Изменение потенциальной энергии: \( \Delta E_p = 15 \) Дж
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \) м/с² (будем использовать 10 м/с² для упрощения расчетов, как это часто принято в школьных задачах, если не указано иное)

Найти:

• Высоту подъема: \( h \)

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

\[ E_p = mgh \]

Увеличение потенциальной энергии означает, что мяч был поднят на некоторую высоту. Изменение потенциальной энергии равно:

\[ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} \]

Если принять начальную высоту за 0, то \( E_{p1} = 0 \). Тогда \( \Delta E_p = E_{p2} \).

Из формулы \( E_p = mgh \) выразим высоту \( h \):

\[ h = \frac{E_p}{mg} \]

Подставим известные значения (используя \( g = 10 \) м/с²):

\[ h = \frac{15 \text{ Дж}}{0.5 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = \frac{15}{5} \text{ м} \]

\[ h = 3 \text{ м} \]

Если использовать \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ h = \frac{15 \text{ Дж}}{0.5 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{15}{4.9} \text{ м} \approx 3.06 \text{ м} \]

В контексте школьной задачи, скорее всего, подразумевается использование \( g = 10 \) м/с².

Ответ: 3 м