4. Представьте числа 7/15 и 3 2/3 в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Задание 4. Периодические дроби

1. Представление числа $$\frac{7}{15}$$ в виде периодической дроби:

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.

\( 7 \div 15 \)

Так как 7 меньше 15, ставим 0 и запятую. Добавляем 0 к 7, получаем 70.

\( 70 \div 15 = 4 \) с остатком 10.

Добавляем 0 к 10, получаем 100.

\( 100 \div 15 = 6 \) с остатком 10.

Добавляем 0 к 10, получаем 100.

\( 100 \div 15 = 6 \) с остатком 10.

Видим, что цифра 6 будет повторяться бесконечно.

Следовательно, \( \frac{7}{15} = 0,4666... = 0,(46) \).

2. Представление числа $$3 \frac{2}{3}$$ в виде периодической дроби:

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

Теперь разделим 11 на 3:

\( 11 \div 3 = 3 \) с остатком 2.

Добавляем 0 к 2, получаем 20.

\( 20 \div 3 = 6 \) с остатком 2.

Добавляем 0 к 2, получаем 20.

\( 20 \div 3 = 6 \) с остатком 2.

Цифра 6 будет повторяться бесконечно.

Следовательно, \( 3 \frac{2}{3} = 3,666... = 3,(6) \).

3. Округление периодических дробей до сотых:

Число $$\frac{7}{15} = 0,4666...$$

Округляем до сотых (второй знак после запятой). Смотрим на третий знак после запятой (6). Так как он больше или равен 5, увеличиваем вторую цифру (6) на 1.

\( 0,4666... \approx 0,47 \)

Число $$3 \frac{2}{3} = 3,666...$$

Округляем до сотых. Третий знак после запятой — 6. Увеличиваем вторую цифру (6) на 1.

\( 3,666... \approx 3,67 \)

Ответ: $$\frac{7}{15} = 0,(46) \approx 0,47$$; $$3 \frac{2}{3} = 3,(6) \approx 3,67$$.