4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{c+1}{c-3}-\frac{2c}{c+3}$; б) $\frac{y+1}{2y}-\frac{y-2}{y-3}$; в) $\frac{b}{3b-2}-\frac{b+1}{3b+2}$; г) $\frac{d+1}{3d}+\frac{d-4}{d-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представьте в виде дроби: а) $\frac{c+1}{c-3}-\frac{2c}{c+3}$; б) $\frac{y+1}{2y}-\frac{y-2}{y-3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{c+1}{c-3}-\frac{2c}{c+3}=\frac{(c+1)(c+3)-2c(c-3)}{(c-3)(c+3)}\]

\[=\frac{c^2+4c+3-2c^2+6c}{c^2-9}=\frac{-c^2+10c+3}{c^2-9}.\]

Ограничения: $c\ne3$, $c\ne-3$.

б)

\[\frac{y+1}{2y}-\frac{y-2}{y-3}=\frac{(y+1)(y-3)-2y(y-2)}{2y(y-3)}\]

\[=\frac{y^2-2y-3-2y^2+4y}{2y(y-3)}=\frac{-y^2+2y-3}{2y(y-3)}.\]

Ограничения: $y\ne0$, $y\ne3$.

в)

\[\frac{b}{3b-2}-\frac{b+1}{3b+2}=\frac{b(3b+2)-(b+1)(3b-2)}{(3b-2)(3b+2)}\]

\[=\frac{3b^2+2b-(3b^2+b-2)}{9b^2-4}=\frac{b+2}{9b^2-4}.\]

Ограничения: $b\ne\frac{2}{3}$, $b\ne-\frac{2}{3}$.

г)

\[\frac{d+1}{3d}+\frac{d-4}{d-2}=\frac{(d+1)(d-2)+3d(d-4)}{3d(d-2)}\]

\[=\frac{d^2-d-2+3d^2-12d}{3d(d-2)}=\frac{4d^2-13d-2}{3d(d-2)}.\]

Ограничения: $d\ne0$, $d\ne2$.

Ответ: а) $\frac{-c^2+10c+3}{c^2-9}$; б) $\frac{-y^2+2y-3}{2y(y-3)}$; в) $\frac{b+2}{9b^2-4}$; г) $\frac{4d^2-13d-2}{3d(d-2)}$.

4. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{c+1}{c-3}-\frac{2c}{c+3}\); б) \(\frac{y+1}{2y}-\frac{y-2}{y-3}\); в) \(\frac{b}{3b-2}-\frac{b+1}{3b+2}\); г) \(\frac{d+1}{3d}+\frac{d-4}{d-2}\).