4. Преобразуйте в дробь выражения, если n — натуральное число: a) \(\frac{4^{n+2}-4^n}{15^{n+1}} : \frac{5^n}{12^{-n}} б) \left\(\frac{a^{-1}-1}{a^{-1}+1}\right\)^{-1} a) \(\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}}\) : \(\frac{2^n}{28^{-n}}\) б) \(\left\)\(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right\)^{-1}

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) \(\frac{4^{n+2}-4^n}{15^{n+1}} : \frac{5^n}{12^{-n}} = \frac{4^n(4^2-1)}{15^{n+1}} \cdot \frac{12^n}{5^n} = \frac{4^n \cdot 15}{15 \cdot 15^n} \cdot \frac{12^n}{5^n} = \frac{4^n}{15^n} \cdot \frac{12^n}{5^n} = \left(\frac{4}{15}\right)^n \cdot \left(\frac{12}{5}\right)^n = \left(\frac{4}{15} \cdot \frac{12}{5}\right)^n = \left(\frac{48}{75}\right)^n = \left(\frac{16}{25}\right)^n\)
б) \(\left(\frac{a^{-1}-1}{a^{-1}+1}\right)^{-1} = \frac{a^{-1}+1}{a^{-1}-1} = \frac{\frac{1}{a}+1}{\frac{1}{a}-1} = \frac{\frac{1+a}{a}}{\frac{1-a}{a}} = \frac{1+a}{1-a}\)
а) \(\frac{7^{n+1}+7^n}{8^{n+1}} : \frac{2^n}{28^{-n}} = \frac{7^n(7+1)}{8^{n+1}} \cdot \frac{28^n}{2^n} = \frac{7^n \cdot 8}{8 \cdot 8^n} \cdot \left(\frac{28}{2}\right)^n = \frac{7^n}{8^n} \cdot 14^n = \left(\frac{7}{8}\right)^n \cdot 14^n = \left(\frac{7 \cdot 14}{8}\right)^n = \left(\frac{7 \cdot 7}{4}\right)^n = \left(\frac{49}{4}\right)^n\)
б) \(\left(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right)^{-1} = \frac{1-a^{-2}}{1+a^{-2}} = \frac{1-\frac{1}{a^2}}{1+\frac{1}{a^2}} = \frac{\frac{a^2-1}{a^2}}{\frac{a^2+1}{a^2}} = \frac{a^2-1}{a^2+1}\)

Ответ: а) \(\left(\frac{16}{25}\right)^n\); б) \(\frac{1+a}{1-a}\); а) \(\left(\frac{49}{4}\right)^n\); б) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\).