4. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\frac{\frac{15a}{21}}{3+\frac{21}{4a-6}}\)?

Чтобы выражение имело смысл, внутренний знаменатель должен быть ненулевым, а весь знаменатель дроби — определённым и ненулевым.

1. Внутренний знаменатель: \(4a-6\ne0\), поэтому \(a\ne\frac{3}{2}\).

2. Знаменатель большой дроби не должен быть равен нулю: \(3+\frac{21}{4a-6}=\frac{12a+3}{4a-6}\). При допустимом \(a\) эта дробь равна нулю, когда \(12a+3=0\), то есть \(a=-\frac14\).

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(a\), кроме \(\frac32\) и \(-\frac14\).