4. При каких значениях a система не имеет решений? \(\begin{cases} ax+y=3,\\ 4x+2y=7.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2:

\[2ax+2y=6.\]

Чтобы система не имела единственного решения, коэффициенты при неизвестных должны быть пропорциональны. Это возможно при \(2a=4\), то есть при \(a=2\).

При \(a=2\) система принимает вид:

\[\begin{cases}2x+y=3,\\4x+2y=7.\end{cases}\]

Левая часть второго уравнения в 2 раза больше левой части первого, но правая часть должна была бы быть равна \(6\), а не \(7\). Получаем противоречие:

\[4x+2y=6\ne7.\]

Ответ: \(a=2\).