4. При каких значениях \(b\) имеет смысл выражение \(\dfrac{5b}{2-\dfrac{4}{3-2b}}\)?

Чтобы выражение имело смысл, знаменатели не должны равняться нулю.

1. Внутренний знаменатель: \(3-2b\ne 0\), поэтому \(b\ne \dfrac{3}{2}\).
2. Знаменатель всей дроби: \(2-\dfrac{4}{3-2b}\ne 0\). Решим уравнение, соответствующее запрещённому значению: \(2-\dfrac{4}{3-2b}=0\), откуда \(2(3-2b)-4=0\), \(2-4b=0\), значит, \(b=\dfrac{1}{2}\). Это значение также исключаем.

Ответ: \(b\in\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\right\}\).