4. При каких значениях \(b\) имеет смысл выражение \(\frac{5b}{2-\frac{4}{3-2b}}\)?

Сначала потребуем, чтобы внутренний знаменатель был ненулевым: \(3-2b\ne0\), откуда \(b\ne\frac{3}{2}\).

Также знаменатель всей дроби должен быть ненулевым. Упростим его при условии \(b\ne\frac{3}{2}\):

\(2-\frac{4}{3-2b}=\frac{2(3-2b)-4}{3-2b}=\frac{2(1-2b)}{3-2b}\).

Он обращается в ноль при \(1-2b=0\), то есть при \(b=\frac12\); это значение также исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных \(b\), кроме \(\frac12\) и \(\frac32\).