4. При каких значениях переменной х равны значения трехчленов 12x² + 44х и 34x² + 4x?

Чтобы найти значения переменной, при которых два трехчлена равны, нужно приравнять их друг к другу и решить получившееся уравнение.

Дано:

• Трехчлен 1: \( 12x^2 + 44x \)
• Трехчлен 2: \( 34x^2 + 4x \)

Решение:

1. Приравниваем трехчлены:
• \[ 12x^2 + 44x = 34x^2 + 4x \]
2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• \[ 12x^2 - 34x^2 + 44x - 4x = 0 \]
• \[ -22x^2 + 40x = 0 \]
3. Решаем полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель за скобки. Общий множитель здесь — \( x \).
• \[ x(-22x + 40) = 0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Первый случай: \( x = 0 \)
• Второй случай: \( -22x + 40 = 0 \)
5. Решаем второе уравнение:
• \[ -22x = -40 \]
• \[ x = \frac{-40}{-22} \]
• \[ x = \frac{40}{22} \]
• Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \[ x = \frac{20}{11} \]

Проверка:

• При x = 0:
• Трехчлен 1: \( 12(0)^2 + 44(0) = 0 \)
• Трехчлен 2: \( 34(0)^2 + 4(0) = 0 \)
• Значения равны.
• При x = 20/11:
• Трехчлен 1: \( 12(\frac{20}{11})^2 + 44(\frac{20}{11}) = 12(\frac{400}{121}) + 4 \times 20 = \frac{4800}{121} + 80 = \frac{4800 + 80 \times 121}{121} = \frac{4800 + 9680}{121} = \frac{14480}{121} \)
• Трехчлен 2: \( 34(\frac{20}{11})^2 + 4(\frac{20}{11}) = 34(\frac{400}{121}) + \frac{80}{11} = \frac{13600}{121} + \frac{80 \times 11}{121} = \frac{13600 + 880}{121} = \frac{14480}{121} \)
• Значения равны.

Ответ: Значения трехчленов равны при $$x = 0$$ и $$x = \frac{20}{11}$$.