4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 4 − 9x; б) 6/(b + 3); в) (k − 4)/6; г) −15/(1 + x²)?

Дробное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

1. \(4-9x\) — имеет смысл при любых значениях \(x\).
2. \(\frac{6}{b+3}\): \(b+3\ne0\), поэтому \(b\ne-3\).
3. \(\frac{k-4}{6}\) — имеет смысл при любых значениях \(k\), так как знаменатель 6 не равен нулю.
4. \(\frac{-15}{1+x^2}\) — имеет смысл при любых значениях \(x\), поскольку \(1+x^2>0\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(b\ne-3\); в) \(k\in\mathbb{R}\); г) \(x\in\mathbb{R}\).