4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 4 − 9x; б) 6/(b + 3); в) (k − 4)/9; г) −15/(1 + x²)?

1. \(4-9x\) имеет смысл при любых значениях \(x\).
2. В выражении \(\frac{6}{b+3}\) знаменатель не должен быть равен нулю: \(b+3\ne0\), поэтому \(b\ne-3\).
3. \(\frac{k-4}{9}\) имеет смысл при любых значениях \(k\), так как знаменатель 9 не равен нулю.
4. В выражении \(\frac{-15}{1+x^2}\) знаменатель всегда положителен для действительных \(x\): \(1+x^2\ge1\). Поэтому выражение имеет смысл при любых значениях \(x\).

Ответ: а) при всех \(x\); б) \(b\ne-3\); в) при всех \(k\); г) при всех действительных \(x\).