4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) \(5x+3\); б) \(\frac{7}{a-2}\); в) \(\frac{p+1}{8}\); г) \(\frac{13}{y^2+2}\)?

1. а) В выражении нет знаменателя, поэтому \(x\) — любое число.
2. б) Знаменатель не должен равняться нулю: \(a-2\ne0\), поэтому \(a\ne2\).
3. в) Знаменатель равен 8 и не зависит от переменной, поэтому \(p\) — любое число.
4. г) \(y^2+2>0\) при любом действительном \(y\), поэтому \(y\) — любое число.

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(a\ne2\); в) \(p\in\mathbb R\); г) \(y\in\mathbb R\).