4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 7x − 2; б) \(\frac{4}{x − 3}\); в) \(\frac{3m + 2}{6}\); г) \(\frac{25}{x^2 − 9}\)?

Целое выражение и дробь со знаменателем, не равным нулю, определены. Проверим знаменатели дробей:

1. а) \(7x − 2\) — определено при любом действительном \(x\).
2. б) Требуется \(x − 3 ≠ 0\), поэтому \(x ≠ 3\).
3. в) Знаменатель равен 6 и никогда не равен нулю; выражение определено при любом действительном \(m\).
4. г) Требуется \(x^2 − 9 ≠ 0\). Разложим: \((x − 3)(x + 3) ≠ 0\), откуда \(x ≠ 3\) и \(x ≠ −3\).

Ответ: а) любые действительные \(x\); б) \(x ≠ 3\); в) любые действительные \(m\); г) \(x ≠ −3, 3\).