4. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \(\frac{3x}{5-\frac{6}{x}}\)?

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля. Кроме того, дробь \(\frac{6}{x}\) определена только при \(x \ne 0\).

Исключим значения, при которых знаменатель всего выражения равен нулю:

\(5-\frac{6}{x} \ne 0\), поэтому \(\frac{6}{x} \ne 5\), откуда \(x \ne \frac{6}{5}\).

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных \(x\), кроме \(0\) и \(\frac{6}{5}\).