4) При каких значениях \(x\) функция \(y=f(x)\) обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения? а) \(y=-0{,}7x+350\); б) \(y=30x+10\).

а) Найдём нуль функции: \(-0.7x+350=0\), поэтому \(-0.7x=-350\) и \(x=500\). Коэффициент при \(x\) отрицательный, значит функция убывает: до нуля она положительна, после нуля — отрицательна.

Следовательно, \(y>0\) при \(x<500\), \(y=0\) при \(x=500\), \(y<0\) при \(x>500\).

б) Найдём нуль функции: \(30x+10=0\), поэтому \(30x=-10\) и \(x=-\frac{1}{3}\). Коэффициент при \(x\) положительный, значит функция возрастает: слева от нуля функции она отрицательна, справа — положительна.

Следовательно, \(y<0\) при \(x<-\frac{1}{3}\), \(y=0\) при \(x=-\frac{1}{3}\), \(y>0\) при \(x>-\frac{1}{3}\).

Ответ: а) нуль при \(x=500\); положительные значения при \(x<500\), отрицательные — при \(x>500\). б) нуль при \(x=-\frac{1}{3}\); положительные значения при \(x>-\frac{1}{3}\), отрицательные — при \(x<-\frac{1}{3}\).