4. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см, а вторая на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Пусть отрезки второй хорды равны $$x$$ и $$x+5$$. Тогда $$6 \times 4 = x(x+5)$$. $$24 = x^2 + 5x$$. $$x^2 + 5x - 24 = 0$$. Решая квадратное уравнение, получаем $$x = 3$$ (второй корень отрицательный и не подходит). Длина второй хорды равна $$x + (x+5) = 3 + (3+5) = 3 + 8 = 11$$ см.