4. При подъеме груза по наклонной плоскости с кпд 50% на высоту 2 м совершена работа 19 600 Дж. Определите массу поднятого груза.

Дано:

• КПД \(η = 50\% = 0.5\)
• Высота подъема \(h = 2\) м.
• Работа, совершённая краном (полная работа) \(A_{полная} = 19600\) Дж.
• Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с².

Найти:

• Массу груза \(m\)

Решение:

Работа, совершённая для подъема груза (полезная работа \(A_{полезная}\)), равна изменению его потенциальной энергии:

\[ A_{полезная} = m × g × h \]

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к полной работе:

\[ η = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \]

Отсюда полезная работа:

\[ A_{полезная} = η × A_{полная} \]\[ A_{полезная} = 0.5 × 19600 \text{ Дж} \]\[ A_{полезная} = 9800 \text{ Дж} \]

Теперь найдем массу груза, используя формулу полезной работы:

\[ m = \frac{A_{полезная}}{g × h} \]\[ m = \frac{9800 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 × 2 \text{ м}} \]\[ m = \frac{9800}{20} \]\[ m = 490 \text{ кг} \]

Ответ: 490 кг