4. При прыжке в воду с десятиметровой вышки спортсмен, отталкиваясь ногами, приобретает скорость 2 м/с, направленную горизонтально. Определите время, через которое спортсмен достигнет поверхности воды, его дальность полёта и модуль скорости в момент входа в воду. Сопротивление воздуха не учитывать.

Примем ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с². Начальная вертикальная скорость равна нулю.

Время падения находим из движения по вертикали:

\(h = \frac{gt^2}{2}\), поэтому \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{10}} = \sqrt{2} \approx 1.41\) с.

Горизонтальная скорость постоянна, поэтому дальность полёта:

\(L = v_x t = 2\sqrt{2} \approx 2.83\) м.

Вертикальная составляющая скорости при входе в воду: \(v_y = gt = 10\sqrt{2}\) м/с. Модуль полной скорости:

\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + (10\sqrt{2})^2} = \sqrt{204} \approx 14.28\) м/с.

Ответ: время падения — примерно 1.41 с; дальность полёта — примерно 2.83 м; скорость при входе в воду — примерно 14.28 м/с.