Ответ:

В первом предложении союз и соединяет однородные сказуемые: пожелтели, осыпались. Перед одиночным союзом и, соединяющим однородные члены, запятая не ставится. Грамматическая основа второй части — скамейка осталась зелёной.

Во втором предложении союз и соединяет две части сложного предложения. В каждой части есть своя грамматическая основа, поэтому перед союзом ставится запятая.

В саду пожелтели, осыпались клёны и только скамейка осталась зелёной. Стоит она в тихой аллейке, и дождик стучит по скамейке.

Грамматические основы первого предложения: клёны пожелтели, осыпались; скамейка осталась зелёной.

Отметить: в первом предложении союз и соединяет однородные члены; во втором — части сложного предложения.