4. Промежутки знакопостоянства функции. Если к > 0, то у > 0 при х ∈ (0; +∞), y < 0 при х ∈ (-∞; 0). Если k < 0, то y > 0 при х ∈ (-∞; 0), y < 0 при х ∈ (0; +∞).

Решение:

Данное условие описывает промежутки знакопостоянства для функции, где знак функции y зависит от знака параметра k и интервала значений переменной x.

• Если k > 0:
  • y > 0, когда x принадлежит интервалу (0; +∞).
  • y < 0, когда x принадлежит интервалу (-∞; 0).
• Если k < 0:
  • y > 0, когда x принадлежит интервалу (-∞; 0).
  • y < 0, когда x принадлежит интервалу (0; +∞).

Объяснение:

Эти условия типичны для прямой пропорциональности y = kx. График этой функции — прямая, проходящая через начало координат (0,0).

• Когда k > 0, прямая поднимается справа налево. В первой координатной четверти (где x > 0 и y > 0) функция положительна, а во второй (где x < 0 и y < 0) — отрицательна.
• Когда k < 0, прямая опускается справа налево. Во второй координатной четверти (где x < 0 и y > 0) функция положительна, а в первой (где x > 0 и y < 0) — отрицательна.

Примечание: Формулировка в задании дана с использованием обозначений, часто встречающихся в русскоязычных учебниках математики.