4. Протон влетает в магнитное поле со скоростью 100 км/с перпендикулярно линиям индукции, после чего начинает двигаться по окружности. Найти радиус этой окружности, если индукция магнитного поля составляет 10 миллитесла.

Скорость и магнитная индукция: \(v=100\ \text{км/с}=1.0\cdot10^5\ \text{м/с}\), \(B=10\ \text{мТл}=1.0\cdot10^{-2}\ \text{Тл}\).

Так как скорость перпендикулярна линиям магнитной индукции, сила Лоренца играет роль центростремительной силы: \(|q|vB=\frac{mv^2}{r}\). Отсюда \(r=\frac{mv}{|q|B}\).

Для протона \(m_p\approx1.67\cdot10^{-27}\ \text{кг}\), \(|q_p|\approx1.60\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\). Подставим значения:

\[r=\frac{1.67\cdot10^{-27}\cdot1.0\cdot10^5}{1.60\cdot10^{-19}\cdot1.0\cdot10^{-2}}\approx1.04\cdot10^{-1}\ \text{м}.\]

Ответ: \(r\approx0.104\ \text{м}\), или примерно \(10.4\ \text{см}\).