4. Проверь два утверждения. Определи, может ли быть простым числом: 1) произведение двух одинаковых простых чисел; 2) значение объёма куба, длина ребра которого выражается натуральным числом. Ответ обоснуй.

1. Пусть простое число равно \(p\). Произведение двух одинаковых простых чисел равно \(p\cdot p=p^2\). Оно делится на \(p\), а также на 1 и само себя, поэтому является составным.

2. Если длина ребра куба — натуральное число \(n\), его объём равен \(n^3\). При \(n=1\) объём равен 1, а единица не является простым числом. При \(n\ge2\) число \(n^3=n\cdot n^2\) составное.

Ответ: ни в одном из двух случаев число не может быть простым.