4. ПРОВЕРЬ И ДОКАЖИ. а) Является ли число 51 простым? Ответ обоснуйте. б) Является ли число 47 простым? Ответ обоснуйте.

Число 51 делится на 3, так как сумма его цифр равна 6, а 6 делится на 3. Получаем делители 1, 3, 17 и 51. 51 не является простым: оно составное.

Для проверки простоты 47 достаточно проверить простые делители, не превышающие квадратный корень из 47; это 2, 3 и 5. Число 47 не делится ни на одно из них. Значит, у него только делители 1 и 47, поэтому 47 — простое число.