4. Проверь и докажи. Является ли число 51 простым? Ответ обоснуйте. Является ли число 47 простым? Ответ обоснуйте.

51: число делится на 3, так как сумма его цифр равна 6. Поэтому 51 = 3 · 17, и у него есть делители помимо 1 и самого числа. Значит, 51 — составное.

47: достаточно проверить делимость на простые числа, не превосходящие квадратного корня из 47. Так как √47 < 7, проверяем 2, 3 и 5. Число 47 не делится на 2 (оно нечётное), на 3 (сумма цифр 11) и на 5 (не оканчивается на 0 или 5). Следовательно, у 47 нет делителей, кроме 1 и 47, и оно простое.

Ответ: 51 — составное; 47 — простое.